Как играть в «Ханойскую башню»? Правила «Ханойской башни»

Стержни и диски

В классической головоломке 3 стержня, а на одном из них стопка дисков от большего к меньшему: самый большой внизу, самый маленький наверху. Цель в том, чтобы перенести все диски в том же порядке на целевой стержень. В нашей игре у целевого стержня золотое основание и маленький золотой флажок наверху; это не всегда правый стержень. Дисков от 3 до 8, а в последней группе используется 4 стержня.

Три правила

1. За один ход переносится только один диск.
2. Брать можно только верхний диск стержня; чтобы добраться до нижнего, сначала переложи верхние на другие стержни.
3. Больший диск никогда не кладётся на меньший. На пустой стержень можно положить любой диск.

Игра не принимает запрещённых ходов: показывает предупреждение и не засчитывает попытку. Чтобы перенести диск, коснись его стержня, а потом стержня, куда хочешь его положить, или перетащи диск; на клавиатуре клавиши от 1 до 4 выбирают стержни слева направо.

Конец уровня и звёзды

Уровень заканчивается, когда все диски стоят одной башней на целевом стержне. У каждого уровня есть точно известный минимум ходов, он показан рядом со счётчиком.

• Закончить за минимум: 3 звезды.
• До 1,5 минимума: 2 звезды.
• Больше ходов: 1 звезда.

Ограничения по времени нет. Отмены хода тоже нет; если ты пошёл не туда, кнопка Сначала вернёт уровень в исходную позицию с нулём ходов. Подсказка Как сыграл бы мастер? показывает лучший следующий ход двумя цветами: перенеси верхний диск со стержня, светящегося золотым, на стержень, светящийся бирюзовым. Уровень с подсказкой даёт не больше 2 звёзд; кнопка «Сначала» этот предел не снимает.

Почему 2ⁿ - 1 ходов?

Самый большой диск может сдвинуться, только когда все диски над ним собраны на одном другом стержне. Поэтому самый короткий путь для n дисков такой:

1. Перенеси верхние n - 1 дисков на третий стержень, используя цель как вспомогательный.
2. Перенеси самый большой диск на цель (1 ход).
3. Перенеси n - 1 дисков с третьего стержня на самый большой.

Каждый новый диск превращает число ходов в удвоенное плюс один: 1 диск 1 ход, 2 диска 3, 3 диска 7. Значит, для n дисков нужно не меньше 2ⁿ - 1 ходов.

По шагам: 7 ходов для 3 дисков

Пусть диски стоят на левом стержне, а цель находится справа:

1. Маленький диск слева направо.
2. Средний диск слева в центр.
3. Маленький диск справа в центр.
4. Большой диск слева направо.
5. Маленький диск из центра налево.
6. Средний диск из центра направо.
7. Маленький диск слева направо.

Маленький диск ходит на 1, 3, 5 и 7 ходу; между ними есть только один допустимый ход, который его не трогает. Если дисков нечётное число, самый маленький первым ходом идёт на цель, если чётное, то на другой стержень.

Смешанное начало

Во второй группе игры диски стоят не одной башней, а по правилам, но вразброс на разных стержнях: ни один диск не лежит на меньшем. Цель всё та же: одна башня на целевом стержне. Рассуждай от самого большого диска вниз: если он на цели, не трогай его и смотри на следующий. Чтобы перенести самый большой диск, который не на цели, все меньшие сначала нужно собрать на третьем стержне. В этой группе от 4 до 8 дисков, а минимум от 10 до 169 ходов; самый короткий путь каждого уровня игра находит перебором всех возможных позиций.

Четыре стержня

В третьей группе есть лишний стержень, и путь сильно сокращается. Для 4 дисков один из способов такой: «припаркуй» 2 верхних диска на свободном стержне за 3 хода, перенеси оставшиеся 2 на цель на трёх стержнях за 3 хода и верни припаркованные 2 диска наверх ещё за 3. Всего 9 ходов вместо 15 на трёх стержнях. С ростом числа дисков разница растёт: 8 дисков переносятся за 33 хода вместо 255. В этой группе от 4 до 8 дисков, некоторые уровни начинаются вразброс, а минимум от 9 до 33 ходов.

Частые ошибки

• Считать целью всегда правый стержень: цель это стержень с золотым основанием и флажком; на некоторых уровнях это средний или левый.
• Делать первый ход наугад: на уровнях Классики при нечётном числе дисков самый маленький сначала идёт на цель, при чётном на другой стержень.
• Ходить самым маленьким диском два раза подряд: в кратчайшем решении он ходит через ход; два хода подряд тратят ход впустую.
• Снимать с цели самый большой диск при смешанном начале: он уже на месте, и любое его движение удлиняет путь.
• Не пользоваться лишним стержнем на уровнях с четырьмя стержнями: способ для трёх стержней тоже работает, но намного длиннее (15 ходов вместо 9 для 4 дисков).
• Ждать 3 звёзд после подсказки: уровень с подсказкой даёт не больше 2 звёзд, и начать заново не поможет.