Ханойская башня
Перенеси все диски на золотой стержень за наименьшее число ходов.
Как играть
Коснись стержня, и его верхний диск приподнимется. Затем коснись стержня, куда хочешь его положить, и диск опустится туда; диск можно и перетащить. За раз переносится только один диск, и больший никогда не кладётся на меньший. Уровень пройден, когда все диски стоят одной башней на целевом стержне, у которого золотые основание и флажок. Счётчик показывает твои ходы и минимум уровня: за минимум дают 3 звезды, до 1,5 минимума 2 звезды, просто за прохождение 1 звезду.
Как играть в «Ханойскую башню»: руководство по уровням
Ханойская башня представляет собой головоломку для одного игрока: несколько стержней и стопка дисков, сложенных от большего к меньшему. Правила учатся за минуту, но перенести все диски за наименьшее число ходов можно только внимательно и по плану. В этом руководстве мы рассказываем о правилах и управлении «Ханойской башни» на CetinsGame, о 24 уровнях, о звёздах и очках и о том, как найти самый короткий путь.
На CetinsGame «Ханойская башня» является отдельной игрой: у неё свои уровни, статистика, значки и таблица рекордов по очкам разума, где учитываются только очки этой игры. В разделе «Логические игры» на сайте есть и другие игры для ума: Реверси, Го, Гекс, «Точки и квадраты», шахматы, шашки и мангала.
Цель и правила
На каждом уровне ты переносишь все диски на стержень с золотой отметкой, собирая их в одну башню. У целевого стержня золотое основание и маленький золотой флажок наверху. Цель не всегда правый стержень, поэтому в начале уровня смотри на отметку.
- За один ход переносится только один диск.
- Брать можно только верхний диск стержня.
- Больший диск никогда не кладётся на меньший.
Если попробовать запрещённый ход, игра его не примет, покажет предупреждение «Большой диск нельзя класть на меньший.» и не засчитает эту попытку как ход.
Как играть
Перенести диск можно двумя способами:
- Касание, затем касание: коснись стержня с диском, и верхний диск приподнимется. Потом коснись стержня, куда хочешь его положить, и диск опустится туда.
- Перетаскивание: возьми диск пальцем или мышью и перенеси его на другой стержень.
На клавиатуре клавиши 1, 2, 3 (и 4 на уровнях с четырьмя стержнями) выбирают стержни слева направо: сначала нажми номер стержня с диском, затем номер цели. Esc возвращает поднятый диск на место, а если ничего не выбрано, ставит игру на паузу. Счётчик вверху показывает твои ходы рядом с минимумом для этого уровня.
Звёзды, очки разума и значки
- Закончил за минимальное число ходов: 3 звезды.
- Уложился в 1,5 минимума: 2 звезды.
- Потребовалось больше: 1 звезда.
Например, первый уровень с 3 дисками требует не меньше 7 ходов: 7 ходов дают 3 звезды, от 8 до 10 ходов 2 звезды, больше 1 звезду. Ограничения по времени нет, так что думай спокойно.
Каждая звезда приносит 10 очков разума, но считаются только звёзды, полученные впервые: если ты прошёл уровень на 2 звезды, а потом решил его на 3, получишь ещё 10 очков. На 24 уровнях всего 72 звезды, то есть до 720 очков, и они идут в собственную таблицу рекордов «Ханойской башни». Кнопка Значки под списком уровней показывает пять значков: Изучено (пройти Обучение), Классика, Смешанное и Четыре стержня (пройти все уровни группы) и Безупречно (3 звезды на всех 24 уровнях).
Уровни и группы
24 уровня разделены на три группы и открываются по порядку: пройдя уровень, ты открываешь следующий.
| Группа | Диски | Минимум ходов |
|---|---|---|
| Классика (1-8) | 3 стержня, от 3 до 8 дисков | 7, 15, 15, 31, 63, 63, 127, 255 |
| Смешанное начало (9-16) | 3 стержня, от 4 до 8 дисков | 10, 24, 43, 55, 90, 110, 126, 169 |
| Четыре стержня (17-24) | 4 стержня, от 4 до 8 дисков | 9, 13, 14, 17, 20, 25, 28, 33 |
В Классике диски стоят одной башней; на двух уровнях целью служит средний стержень. В Смешанном начале диски по правилам, но вразброс лежат на разных стержнях, и ты собираешь их в одну башню на цели. В группе Четыре стержня лишний стержень сильно сокращает путь; здесь тоже есть уровни с разбросанным началом.
Помощь: Обучение, подсказки и «Сначала»
- Обучение: за четыре коротких шага ты пробуешь правила прямо на поле. Переносишь один диск, видишь запрещённый ход, пробуешь перенести 3 диска за 7 ходов и в конце узнаёшь секрет головоломки.
- Как сыграл бы мастер?: лучший следующий ход показывается двумя цветами. Перенеси верхний диск со стержня, светящегося золотым, на стержень, светящийся бирюзовым. Первая подсказка на каждом уровне бесплатна, следующие можно получить за рекламу по желанию. Уровень, где ты взял подсказку, даёт не больше 2 звёзд.
- Сначала: отмены хода в «Ханойской башне» нет. Если кажется, что ты пошёл не туда, кнопка «Сначала» возвращает уровень в исходную позицию с нулём ходов. «Сначала» не стирает взятую подсказку: если ты брал её на этом уровне, предел в 2 звезды остаётся.
В конце уровня, при переходе к следующему, может показаться межстраничная реклама; во время игры реклама не появляется.
Стратегия: как найти самый короткий путь
Секрет головоломки в рекурсии: большую задачу сводят к меньшей задаче того же вида. Чтобы перенести n дисков на цель:
- Перенеси верхние n - 1 дисков на третий стержень.
- Перенеси самый большой диск на цель.
- Перенеси отложенные n - 1 дисков на самый большой.
n - 1 дисков переносятся точно так же. Поэтому каждый новый диск превращает число ходов в удвоенное плюс один: 3 диска требуют 7 ходов, 4 диска 15, 8 дисков 255. Общее правило: для n дисков нужно не меньше 2ⁿ - 1 ходов.
При смешанном начале начинай с самого большого диска: если он уже на цели, забудь о нём и смотри на следующий. Чтобы перенести самый большой диск, который ещё не на месте, все меньшие сначала нужно собрать на третьем стержне. С четырьмя стержнями ты «паркуешь» несколько верхних дисков на свободном стержне и переносишь остальные на трёх; для 4 дисков это 9 ходов вместо 15.
Советы
- Сначала пройди Обучение: четыре шага займут пару минут и покажут решение в 7 ходов для 3 дисков.
- Запомни 7 ходов для 3 дисков; большие уровни повторяют тот же узор, вложенный сам в себя.
- На уровнях Классики: если дисков нечётное число, самый маленький диск первым ходом идёт на цель, если чётное, то на другой стержень.
- Самый маленький диск ходит через ход; между его ходами есть ровно один допустимый ход, который его не трогает.
- Помни, что цель не всегда правый стержень: башня строится там, где золотое основание и флажок.
- При смешанном начале сначала найди большие диски, которые уже на месте, и никогда их не трогай.
- Береги подсказку на крайний случай: уровень, где ты её взял, даёт не больше 2 звёзд.
Ханойская башня: игрушка, легенда и формула
«Ханойская башня» представляет собой головоломку для одного игрока, которую французский математик выпустил как игрушку в 1883 году; псевдоним на коробке был составлен из букв его собственного имени. Правила умещаются в три фразы, но для n дисков нужно не меньше 2ⁿ - 1 ходов. Поэтому сегодня головоломка служит самым известным примером рекурсии на уроках информатики. В разделе «Логические игры» на сайте есть и другие игры для ума: Реверси, Го, Гекс, «Точки и квадраты», шахматы, шашки и мангала.
- Появление
- 1883 год, Франция; игрушка математика
- Правила
- Один диск за ход, только верхний, больший никогда на меньший
- Минимум ходов
- 2ⁿ - 1 для n дисков (3 диска 7, 8 дисков 255)
- Легенда
- 64 золотых диска; придумана самим изобретателем
- 64 диска
- Около 585 миллиардов лет при одном ходе в секунду
- В игре
- Отдельная игра; 24 уровня, 5 значков
Игрушка 1883 года
«Ханойская башня» представляет собой головоломку, которую французский математик выпустил в продажу как игрушку в 1883 году. Своего имени он на коробке не написал, а придумал псевдоним, переставив буквы своего имени.
Легенда о храме
Вместе с коробкой рассказывалась легенда: в одном храме жрецы по тем же правилам переносят 64 золотых диска с одного стержня на другой, и когда они закончат, наступит конец света. Это не народное предание: легенду тоже придумал изобретатель игры. И всё же она стала самой известной частью головоломки, потому что очень наглядно показывает, как быстро растут числа.
Сколько займут 64 диска?
Для n дисков нужно не меньше 2ⁿ - 1 ходов. Каждый лишний диск увеличивает работу больше чем вдвое: 10 дисков требуют 1 023 ходов, 20 дисков больше миллиона. Для 64 дисков это 2⁶⁴ - 1, то есть 18 446 744 073 709 551 615 ходов. Человек, делающий один ход в секунду без единой остановки, закончил бы примерно через 585 миллиардов лет.
Самый известный пример рекурсии
Сегодня «Ханойская башня» служит самым известным примером рекурсии на уроках информатики, то есть разбиения задачи на уменьшенные копии самой себя. Решение умещается в одну фразу: чтобы перенести n дисков, отложи n - 1 дисков в сторону, самый большой перенеси на цель, а n - 1 дисков положи сверху. Эта же фраза даёт и число ходов. В решении самый большой диск ходит один раз, следующий два раза, под ним четыре раза, а самый маленький ходит через ход. Такой узор делает головоломку хорошим учебным инструментом для разговора о числах, двоичном счёте и алгоритмах.
В нашей игре
«Ханойская башня» на CetinsGame добавляет к классической головоломке две новые группы: «Смешанное начало», где диски стоят вразброс, и «Четыре стержня» с лишним стержнем.
Как создавалась игра «Ханойская башня»
«Ханойская башня» входит в число классических игр, которые проходят в турецких школах на уроках интеллектуальных игр. Мы делали эти игры, представляя себе класс: учитель открывает игру на интерактивной доске, за несколько минут объясняет правила, а ученики продолжают дома или на телефоне. Сначала пять игр были собраны в один пакет; но у каждой свои правила, свой ритм и свои поисковые запросы, поэтому позже мы сделали их отдельными играми. У каждой своя страница, своя таблица рекордов и свои значки.
«Ханойская башня» единственная головоломка среди этих пяти игр: соперника нет, есть только диски и правила. За ход переносится один диск, и больший диск нельзя класть на меньший. В игре 24 уровня в трёх главах. В главе «Классика» диски стоят на одном стержне, и минимальное число ходов удваивается с каждым диском: 3 диска за 7 ходов, 4 диска за 15. В главе «Смешанный старт» диски сначала разбросаны по стержням, заученный способ не помогает, приходится думать. В главе «Четыре стержня» есть лишний стержень, и всё становится неожиданно проще.
Вместо того чтобы оценивать минимальное число ходов для каждого уровня, мы вычислили его точно, перебрав все возможные расположения; подсказка берётся из той же таблицы и всегда показывает кратчайший путь. Подсказка использует два цвета: золотой отмечает стержень, с которого берут диск, бирюзовый стержень, на который его кладут. Звёзды зависят от того, насколько близко вы подошли к минимуму; с подсказкой уровень проходится, но без высшей оценки. Перезапуск уровня не стирает отметку о подсказке, поэтому звёзды всегда честные. Диски нарисованы толстыми и яркими, чтобы их легко было выбрать даже на маленьком экране.
Игра начинается с обучения из четырёх шагов прямо на доске, без рекламы. Диски, стержни и звуки созданы кодом; игра доступна на семи языках, а сведения в исторической справке проверены по источникам. Версия 1.0 игры «Ханойская башня» вышла 14 октября 2026 года.
Частые вопросы
Как получить 3 звезды в «Ханойской башне»?
Пройди уровень за минимальное число ходов, указанное на экране. До 1,5 минимума даёт 2 звезды, больше 1 звезду. Уровень, где ты взял подсказку, даёт не больше 2 звёзд.
Почему нельзя положить большой диск на маленький?
Это главное правило головоломки: больший диск никогда не кладётся на меньший. Игра не принимает такой ход, показывает предупреждение и не засчитывает попытку как ход.
Можно ли отменить ход в «Ханойской башне»?
Нет. Каждый ход считается; если кажется, что ты пошёл не туда, кнопка «Сначала» вернёт уровень в исходную позицию с нулём ходов. Взятая подсказка при этом не стирается.
Почему для n дисков нужно 2ⁿ - 1 ходов?
Самый большой диск может сдвинуться, только когда все диски над ним собраны на другом стержне. Значит, n - 1 дисков приходится переносить дважды, а самый большой один раз; каждый новый диск превращает число ходов в удвоенное плюс один.
Как решать уровни со смешанным началом?
Диски стоят по правилам, но вразброс. Начни с самого большого: если он на цели, не трогай его; если нет, собери меньшие на третьем стержне и перенеси его на цель. Минимум в этой группе от 10 до 169 ходов.
Почему четыре стержня сокращают путь?
Лишний стержень даёт ещё одно место, куда можно «припарковать» верхние диски. 4 диска, которым на трёх стержнях нужно 15 ходов, на четырёх переносятся за 9, а 8 дисков вместо 255 ходов всего за 33.
Как работают подсказки?
Если нажать «Как сыграл бы мастер?», показывается лучший следующий ход: перенеси верхний диск со стержня, светящегося золотым, на стержень, светящийся бирюзовым. Первая подсказка на каждом уровне бесплатна, следующие можно получить за рекламу по желанию.
Почему уровни закрыты?
Уровни открываются по порядку: пройдя уровень с любым числом звёзд, ты открываешь следующий. К пройденным уровням можно вернуться в любой момент и переиграть их ради новых звёзд.
Правдива ли легенда о Ханойской башне?
Нет. Легенду о храме с 64 золотыми дисками придумал французский математик, который выпустил головоломку как игрушку в 1883 году. При одном ходе в секунду 64 диска заняли бы около 585 миллиардов лет.
Ханойская башня бесплатна?
Да. Не нужно ничего скачивать и регистрироваться; игра работает прямо в браузере. Смотреть рекламу ради подсказки - всегда ваш выбор.
Не пропадёт ли прогресс?
Прогресс автоматически сохраняется на этом устройстве. Если войти в аккаунт, он перенесётся в профиль, и можно продолжить на любом устройстве.
Можно играть на телефоне?
Да. На телефоне игра открывается на весь экран; выйти можно крестиком в углу. На iPhone используйте «На экран Домой», чтобы играть как в приложении.
Можно ли играть в Ханойская башня без интернета?
Да. Игра, которую вы открыли один раз, сохраняется на телефоне или компьютере и запускается без интернета. Для рейтингов и облачных сохранений нужно подключение.
На каких языках?
Турецкий, английский, испанский, португальский, немецкий, французский и русский.
Комментарии
Войдите, чтобы оставить комментарий.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
