Türme von Hanoi
Bring alle Scheiben mit möglichst wenigen Zügen auf den goldenen Stab.
So wird gespielt
Tippe auf einen Stab, und seine oberste Scheibe hebt sich. Tippe dann auf den Stab, auf dem sie landen soll, und sie senkt sich dort ab; du kannst die Scheibe auch hinüberziehen. Es bewegt sich immer nur eine Scheibe, und eine größere kommt nie auf eine kleinere. Das Level ist geschafft, wenn alle Scheiben einen Turm auf dem Zielstab bilden, dem mit goldenem Sockel und goldener Fahne. Der Zähler zeigt deine Züge und die Mindestzahl des Levels: Mit der Mindestzahl gibt es 3 Sterne, bis zum 1,5-Fachen 2 Sterne, fürs Beenden 1 Stern.
Türme von Hanoi spielen: Anleitung Level für Level
Türme von Hanoi ist ein Rätsel für eine Person mit einigen Stäben und einem Stapel Scheiben, von groß nach klein sortiert. Die Regeln lernst du in einer Minute, doch alle Scheiben mit möglichst wenigen Zügen umzusetzen verlangt Aufmerksamkeit und einen Plan. Hier findest du Regeln, Steuerung, die 24 Level, Sterne und Punkte und den Weg zur kürzesten Lösung.
Türme von Hanoi ist auf CetinsGame ein eigenständiges Spiel: mit eigenen Leveln, Statistiken, Abzeichen und einer Bestenliste für Denkpunkte, die nur die Punkte dieses Spiels zählt. In der Sammlung Denkspiele auf der Website findest du außerdem weitere Denkspiele wie Reversi, Go, Hex, Käsekästchen, Schach, Dame und Mangala.
Ziel und Regeln
In jedem Level bringst du alle Scheiben als einen einzigen Turm auf den golden markierten Stab. Der Zielstab hat einen goldenen Sockel und oben eine kleine goldene Fahne. Das Ziel ist nicht immer der rechte Stab, also achte zu Beginn des Levels auf die Markierung.
- Pro Zug wird genau eine Scheibe bewegt.
- Nur die oberste Scheibe eines Stabs darf genommen werden.
- Eine größere Scheibe kommt nie auf eine kleinere.
Versuchst du einen verbotenen Zug, lässt das Spiel ihn nicht zu, zeigt den Hinweis "Eine größere Scheibe darf nicht auf eine kleinere." und zählt den Versuch nicht als Zug.
So wird gespielt
Es gibt zwei Arten, eine Scheibe zu bewegen:
- Tippen und tippen: Tippe auf den Stab mit der Scheibe, dann hebt sich die oberste Scheibe an. Tippe danach auf den Stab, auf dem sie landen soll, und sie senkt sich dort ab.
- Ziehen: Nimm die Scheibe mit dem Finger oder der Maus und zieh sie über einen anderen Stab.
Auf der Tastatur wählen die Tasten 1, 2, 3 (und 4 in Leveln mit vier Stäben) die Stäbe von links nach rechts: Drück zuerst die Nummer des Stabs mit der Scheibe, dann die des Ziels. Esc legt eine angehobene Scheibe zurück oder pausiert das Spiel, wenn nichts ausgewählt ist. Der Zähler oben zeigt deine Züge zusammen mit der Mindestzahl für dieses Level.
Sterne, Denkpunkte und Abzeichen
- Mit der Mindestzahl an Zügen gibt es 3 Sterne.
- Mit bis zum 1,5-Fachen der Mindestzahl gibt es 2 Sterne.
- Brauchst du mehr, gibt es 1 Stern.
Das erste Level mit 3 Scheiben braucht zum Beispiel mindestens 7 Züge: 7 Züge bringen 3 Sterne, 8 bis 10 Züge 2 Sterne, alles darüber 1 Stern. Es gibt kein Zeitlimit, du kannst also in Ruhe nachdenken.
Jeder Stern bringt 10 Denkpunkte, aber nur Sterne, die du zum ersten Mal holst, zählen: Schaffst du ein Level mit 2 Sternen und löst es später mit 3, bekommst du 10 Punkte dazu. Die 24 Level enthalten 72 Sterne, also bis zu 720 Punkte, und deine Punkte landen in der eigenen Bestenliste von Türme von Hanoi. Der Knopf Abzeichen unter der Levelliste zeigt fünf Abzeichen: Gelernt (Lernen abschließen), Klassisch, Gemischt und Vier Stäbe (alle Level dieser Gruppe schaffen) und Makellos (3 Sterne in allen 24 Leveln).
Level und Gruppen
Die 24 Level sind auf drei Gruppen verteilt und werden der Reihe nach freigeschaltet: Ist ein Level geschafft, öffnet sich das nächste.
| Gruppe | Scheiben | Mindestzüge |
|---|---|---|
| Klassisch (1-8) | 3 Stäbe, 3 bis 8 Scheiben | 7, 15, 15, 31, 63, 63, 127, 255 |
| Gemischter Start (9-16) | 3 Stäbe, 4 bis 8 Scheiben | 10, 24, 43, 55, 90, 110, 126, 169 |
| Vier Stäbe (17-24) | 4 Stäbe, 4 bis 8 Scheiben | 9, 13, 14, 17, 20, 25, 28, 33 |
In Klassisch beginnen die Scheiben als ein Turm; in zwei Leveln ist der mittlere Stab das Ziel. Beim Gemischten Start liegen die Scheiben regelgerecht, aber über die Stäbe verteilt, und du baust sie auf dem Ziel zu einem Turm zusammen. Bei Vier Stäbe macht ein zusätzlicher Stab den Weg viel kürzer; auch diese Gruppe hat Level mit verteiltem Start.
Hilfen: Lernen, Tipps und Neu starten
- Lernen: In vier kurzen Schritten probierst du die Regeln auf dem Brett aus. Du bewegst eine Scheibe, siehst den verbotenen Zug, versuchst 3 Scheiben in 7 Zügen umzusetzen und erfährst am Ende das Geheimnis des Rätsels.
- Was würde ein Meister spielen?: Der beste nächste Zug wird in zwei Farben gezeigt. Setz die oberste Scheibe vom golden leuchtenden Stab auf den türkis leuchtenden. Der erste Tipp in jedem Level ist kostenlos, weitere gibt es gegen freiwillige Werbung. Ein Level, in dem du einen Tipp genutzt hast, bringt höchstens 2 Sterne.
- Neu starten: Bei Türme von Hanoi gibt es kein Rückgängig. Glaubst du, dich verrannt zu haben, setzt Neu starten das Level auf die Ausgangslage mit null Zügen zurück. Neu starten löscht einen genutzten Tipp nicht: Hast du in diesem Level einen Tipp genommen, bleibt die Grenze von 2 Sternen.
Am Ende eines Levels kann beim Weitergehen eine Zwischenwerbung kommen; während du spielst, erscheint nie Werbung.
Strategie: den kürzesten Weg finden
Das Geheimnis des Rätsels ist Rekursion: eine große Aufgabe in eine kleinere derselben Art zerlegen. Um n Scheiben aufs Ziel zu bringen:
- Setz die oberen n - 1 Scheiben auf den dritten Stab.
- Setz die größte Scheibe aufs Ziel.
- Setz die n - 1 Scheiben vom Rand auf die größte.
n - 1 Scheiben bewegst du auf dieselbe Weise. So macht jede neue Scheibe aus der Zugzahl das Doppelte plus eins: 3 Scheiben brauchen 7 Züge, 4 Scheiben 15, 8 Scheiben 255. Die allgemeine Regel: n Scheiben brauchen mindestens 2ⁿ - 1 Züge.
Beim gemischten Start beginnst du mit der größten Scheibe: Liegt sie schon auf dem Ziel, vergiss sie und schau auf die nächstkleinere. Um die größte Scheibe zu bewegen, die noch nicht am Ziel liegt, müssen vorher alle kleineren auf dem dritten Stab gesammelt sein. Mit vier Stäben parkst du ein paar obere Scheiben auf einem freien Stab und bewegst den Rest mit drei Stäben; bei 4 Scheiben dauert das 9 statt 15 Züge.
Tipps
- Schließ zuerst Lernen ab: Die vier Schritte dauern ein paar Minuten und zeigen dir die 7-Züge-Lösung für 3 Scheiben.
- Präg dir die 7 Züge für 3 Scheiben ein; größere Level wiederholen dasselbe Muster ineinander verschachtelt.
- In klassischen Leveln gilt: Ist die Scheibenzahl ungerade, geht die kleinste Scheibe im ersten Zug aufs Ziel; ist sie gerade, auf den anderen Stab.
- Die kleinste Scheibe zieht bei jedem zweiten Zug; dazwischen gibt es genau einen erlaubten Zug, der die kleinste nicht berührt.
- Denk daran, dass das Ziel nicht immer der rechte Stab ist: Der Turm entsteht dort, wo goldener Sockel und Fahne sind.
- Schau beim gemischten Start zuerst, welche großen Scheiben schon richtig liegen, und bewege sie nie.
- Heb dir den Tipp als letzten Ausweg auf: Ein Level, in dem du ihn genutzt hast, bringt höchstens 2 Sterne.
Türme von Hanoi: ein Spielzeug, eine Legende und eine Formel
Türme von Hanoi ist ein Rätsel für eine Person, das ein französischer Mathematiker 1883 als Spielzeug herausbrachte; das Pseudonym auf der Schachtel bestand aus den Buchstaben seines eigenen Namens. Die Regeln passen in drei Sätze, doch n Scheiben brauchen mindestens 2ⁿ - 1 Züge. Deshalb ist das Rätsel heute das bekannteste Beispiel für Rekursion im Informatikunterricht. Die Sammlung Denkspiele auf der Website hat außerdem weitere Denkspiele wie Reversi, Go, Hex, Käsekästchen, Schach, Dame und Mangala.
- Herkunft
- 1883, Frankreich; das Spielzeug eines Mathematikers
- Regeln
- Eine Scheibe pro Zug, nur die oberste, nie eine größere auf eine kleinere
- Mindestzüge
- 2ⁿ - 1 für n Scheiben (3 Scheiben 7, 8 Scheiben 255)
- Legende
- 64 goldene Scheiben; vom Erfinder selbst erdacht
- 64 Scheiben
- Etwa 585 Milliarden Jahre bei einem Zug pro Sekunde
- Im Spiel
- Ein eigenständiges Spiel; 24 Level, 5 Abzeichen
Ein Spielzeug von 1883
Türme von Hanoi ist ein Rätsel, das ein französischer Mathematiker 1883 als Spielzeug herausbrachte. Seinen eigenen Namen schrieb er nicht auf die Schachtel; stattdessen erfand er ein Pseudonym, indem er die Buchstaben seines Namens umstellte.
Die Tempellegende
Mit der Schachtel kam eine Legende: In einem Tempel setzten Priester 64 goldene Scheiben nach denselben Regeln von einem Stab auf einen anderen, und wenn sie fertig wären, ginge die Welt unter. Das ist keine Volkssage; auch die Legende hat sich der Erfinder des Spiels ausgedacht. Trotzdem wurde sie zum bekanntesten Teil des Rätsels, weil sie so gut zeigt, wie schnell Zahlen wachsen.
Wie lange dauern 64 Scheiben?
n Scheiben brauchen mindestens 2ⁿ - 1 Züge. Jede weitere Scheibe macht mehr als doppelt so viel Arbeit: 10 Scheiben brauchen 1.023 Züge, 20 Scheiben über eine Million. Für 64 Scheiben sind es 2⁶⁴ - 1, also 18.446.744.073.709.551.615 Züge. Wer jede Sekunde einen Zug macht und nie aufhört, wäre nach etwa 585 Milliarden Jahren fertig.
Das bekannteste Beispiel für Rekursion
Heute ist Türme von Hanoi im Informatikunterricht das bekannteste Beispiel für Rekursion, also dafür, eine Aufgabe in kleinere Kopien ihrer selbst zu zerlegen. Die Lösung passt in einen Satz: Um n Scheiben zu bewegen, setz n - 1 Scheiben beiseite, die größte aufs Ziel und die n - 1 Scheiben obendrauf. Dieser Satz liefert auch die Zugzahl. In der Lösung bewegt sich die größte Scheibe einmal, die nächste zweimal, die darunter viermal, und die kleinste zieht bei jedem zweiten Zug. Dieses Muster macht das Rätsel zu einem guten Werkzeug im Unterricht, um über Zahlen, das Zählen im Binärsystem und Algorithmen zu sprechen.
In unserem Spiel
Türme von Hanoi auf CetinsGame ergänzt das klassische Rätsel um zwei neue Gruppen: Gemischter Start, bei dem die Scheiben verteilt beginnen, und Vier Stäbe mit einem zusätzlichen Stab.
So entstand Türme von Hanoi
Türme von Hanoi gehört zu den klassischen Spielen, die an türkischen Schulen im Fach Denk- und Intelligenzspiele gespielt werden. Wir haben diese Spiele mit Blick auf ein Klassenzimmer gebaut: Die Lehrkraft öffnet das Spiel am digitalen Whiteboard, erklärt es in wenigen Minuten, und die Schüler spielen zu Hause oder am Handy weiter. Zuerst steckten fünf Spiele in einem gemeinsamen Paket; weil jedes eigene Regeln, einen eigenen Rhythmus und eigene Suchbegriffe hat, wurden daraus später getrennte Spiele. Jedes hat seine eigene Seite, Bestenliste und Abzeichen.
Die Türme von Hanoi sind das einzige Rätsel unter diesen fünf Spielen: kein Gegner, nur Scheiben und Regeln. Es wird immer nur eine Scheibe bewegt, und eine größere liegt nie auf einer kleineren. Das Spiel hat 24 Level in drei Kapiteln. Im Kapitel Klassisch beginnen die Scheiben auf einem Stab, und die Mindestzahl der Züge verdoppelt sich mit jeder Scheibe: 3 Scheiben brauchen 7 Züge, 4 Scheiben 15. Im Kapitel Gemischter Start sind die Scheiben anfangs verteilt, eine auswendig gelernte Methode hilft nicht mehr, man muss nachdenken. Im Kapitel Vier Stäbe gibt es einen Stab mehr, und es wird überraschend leichter.
Statt die Mindestzugzahl jedes Levels zu schätzen, haben wir sie exakt berechnet, indem alle möglichen Anordnungen durchsucht wurden; der Tipp stammt aus derselben Tabelle und zeigt immer den kürzesten Weg. Der Tipp arbeitet mit zwei Farben: Gold markiert den Stab, von dem eine Scheibe genommen wird, Türkis den Zielstab. Sterne hängen davon ab, wie nah man an die Mindestzahl kommt; wer einen Tipp nutzt, schafft das Level, bekommt aber nicht die volle Wertung. Ein Neustart löscht den Tipp-Vermerk nicht, so bleiben die Sterne ehrlich. Die Scheiben sind dick und farbig gezeichnet, damit man sie auch auf kleinen Bildschirmen leicht trifft.
Das Spiel beginnt mit einem Lernmodus in vier Schritten direkt auf dem Brett, ganz ohne Werbung. Scheiben, Stäbe und Klänge wurden mit Code erzeugt; das Spiel gibt es in sieben Sprachen, und die Angaben auf der Geschichtskarte wurden an ihren Quellen geprüft. Türme von Hanoi erschien am 14. Oktober 2026 in Version 1.0.
Häufige Fragen
Wie bekomme ich bei Türme von Hanoi 3 Sterne?
Beende das Level mit der Mindestzahl an Zügen, die auf dem Bildschirm steht. Bis zum 1,5-Fachen gibt es 2 Sterne, darüber 1 Stern. Ein Level, in dem du einen Tipp genutzt hast, bringt höchstens 2 Sterne.
Warum kann ich keine große Scheibe auf eine kleine legen?
Das ist die Grundregel des Rätsels: Eine größere Scheibe kommt nie auf eine kleinere. Das Spiel lässt den Zug nicht zu, zeigt einen Hinweis und zählt den Versuch nicht als Zug.
Gibt es bei Türme von Hanoi ein Rückgängig?
Nein. Jeder Zug zählt; glaubst du, dich verrannt zu haben, setzt der Knopf Neu starten das Level auf die Ausgangslage mit null Zügen zurück. Ein genutzter Tipp bleibt dabei gezählt.
Warum brauchen n Scheiben 2ⁿ - 1 Züge?
Die größte Scheibe kann erst ziehen, wenn alle Scheiben darüber auf einem anderen Stab gesammelt sind. Du musst also n - 1 Scheiben zweimal bewegen und die größte einmal; jede neue Scheibe macht aus der Zugzahl das Doppelte plus eins.
Wie löse ich die Level mit gemischtem Start?
Die Scheiben liegen regelgerecht, aber verteilt. Fang mit der größten an: Liegt sie auf dem Ziel, lass sie liegen; sonst sammle die kleineren auf dem dritten Stab und setz sie aufs Ziel. Die Mindestzahl liegt in dieser Gruppe zwischen 10 und 169 Zügen.
Warum macht ein vierter Stab den Weg kürzer?
Ein zusätzlicher Stab ist ein weiterer Parkplatz für die oberen Scheiben. 4 Scheiben, die mit drei Stäben 15 Züge brauchen, schaffst du mit vier in 9, und 8 Scheiben statt in 255 in nur 33 Zügen.
Wie funktionieren die Tipps?
Tippst du auf Was würde ein Meister spielen?, wird der beste nächste Zug gezeigt: Setz die oberste Scheibe vom golden leuchtenden Stab auf den türkis leuchtenden. Der erste Tipp in jedem Level ist kostenlos, weitere gibt es gegen freiwillige Werbung.
Warum sind Level gesperrt?
Die Level werden der Reihe nach freigeschaltet: Schaffst du eines, egal mit wie vielen Sternen, öffnet sich das nächste. Geschaffte Level kannst du jederzeit erneut spielen, um mehr Sterne zu holen.
Ist die Legende von Türme von Hanoi wahr?
Nein. Die Tempellegende mit 64 goldenen Scheiben hat der französische Mathematiker erfunden, der das Rätsel 1883 als Spielzeug herausbrachte. Bei einem Zug pro Sekunde würden 64 Scheiben etwa 585 Milliarden Jahre dauern.
Ist Türme von Hanoi kostenlos?
Ja. Kein Download und kein Konto nötig; es läuft direkt im Browser. Eine Werbung für einen Tipp anzusehen ist immer deine Entscheidung.
Geht mein Fortschritt verloren?
Dein Fortschritt wird auf diesem Gerät automatisch gespeichert. Wenn du dich anmeldest, wandert er in dein Konto und du spielst auf jedem Gerät weiter.
Kann ich auf dem Handy spielen?
Ja. Auf dem Handy öffnet sich das Spiel im Vollbild; mit dem X in der Ecke verlässt du es. Auf dem iPhone kannst du es mit "Zum Home-Bildschirm" wie eine App nutzen.
Kann man Türme von Hanoi offline spielen?
Ja. Ein Spiel, das du einmal geöffnet hast, wird auf Handy oder Computer gespeichert und startet auch ohne Internet. Bestenlisten und Cloud-Speicher brauchen eine Verbindung.
In welchen Sprachen?
Türkisch, Englisch, Spanisch, Portugiesisch, Deutsch, Französisch und Russisch.
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